고전압 증폭기로 압전 액추에이터 구동 PART II - 최적의 전자 댐핑의 이론과 실습

고전압 증폭기

로 압전 액추에이터 구동 PART II - 최적의 전자 댐핑의 이론과 실습

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소개
압전 액추에이터(간단히 'piezos')는 정밀 변위 시스템에 자주 사용됩니다. 올바르게 구동되면 원자 스케일의 위치 분해능을 제공할 수 있습니다. 그들은 높은 강성을 가지고 있기 때문에, 그들은 또한 고속으로 사용할 수 있습니다. 그러나, 그들의 높은 강성과 낮은 내부 기계적 댐핑은 심각하게 공명하는 경향을 초래한다. 실제로 피에조스의 중요한 상업적 응용 분야는 발진기 및 시계에서의 사용이며, 높은 공진 품질 계수 Q는 고안정성 단일 주파수 생성에 사용됩니다. 그러나 실험실에서의 압전 액추에이터 포지셔닝 실험에서이 높은 Q는 원치 않으며 변위 오버 슛 및 장기간의 링잉을 방지하기 위해 가능한 한 많이 낮추는 것을 발견해야합니다.
Falco Systems 애플리케이션 노트 “고전압 증폭기를 갖춘 압전 액추에이터 구동, PART I - 피에조 재료, 응용 분야, 정밀도, 속도 및 공진의 감쇠â € [1] 압전 사용에 대한 일반적인 개요가 제공됩니다. 이 애플리케이션 노트 PART II에서는 압전 액추에이터의 전자 댐핑에 대해 자세히 설명합니다. 파트 II는 전자 압전 공명 댐핑의 정확한 특성에 관한 Falco Systems에서 수행 된 연구를 기반으로합니다. 이 애플리케이션 노트는 이 주제에 대한 실질적인 소개로 사용되며 댐핑 저항기가 필요한 이유를 이해하고 최적의 값 저항기를 선택하고 사용할 수 있는 충분한 정보를 제공합니다. 더 많은 배경 정보를 갖고 싶은 관심있는 독자는 동일한 저자 [2]에 의해 해당 과학 논문에 언급되며, 여기서 완전한 수학적 파생과 포괄적 인 측정 세트가 제시됩니다.
피에조는 일반적으로 고전압 증폭기에 의해 작동되며,이 맥락에서 '압전 드라이버'라고도합니다. 피에조를 압전 드라이버에 직접 연결하지 말고 피에조의 울림을 최소화하는 적절한 커플링 네트워크를 통해 연결하는 것이 가장 좋습니다. 대부분의 경우 이 커플링 네트워크는 단일 저값 저항기로 구성될 수 있습니다. 이 저항기를 포함하면 공진 진폭과 공진이 열 배 이상 '소멸'되는 데 걸리는 시간이 종종 변경됩니다. 다수의 Falco Systems 고전압 증폭기에는 PZT(Lead Zirconate Titanate) 기반 압전 액추에이터 구동을 위한 최적 값에 가까운 값으로 출력 직렬 저항이 이미 내장되어 있습니다.
기계적(음향적) 감쇠 추가(애플리케이션 노트 파트 I[1] 참조), 저역 통과 필터링 및 전달 기능/제어 기반 입력 작동 신호 성형 방법(부록 A 참조)과 같은 감쇠 문제에 대한 다른 솔루션도 유리합니다. 이러한 방법은 여기에 제시된 접근 방식을 보완합니다. 피에조 시스템의 본질적인 댐핑이 좋을수록 이러한 다른 방법을 구현하는 것이 더 쉽습니다.

섹션 1 - 피에조 공명 이론

버터워스 - 반 다이크 모델
피에조는 많은 공명을 가지고 있으며, 그 중 가장 낮고 근본적인 공명은 일반적으로 가장 강하고 가장 번거롭다. 피에조의 전기적 및 기계적 특성이 결합되어 있다는 사실은 분석을 다소 복잡하게 만듭니다. 전기 - 기계적 유추 (부록 B)는 전압과 전류가 어떻게 공진하는지 이해하는 데 사용할 수 있습니다. 전자 시스템은 기계 시스템의 힘과 속도와 수학적으로 동일합니다.
버터워스 - 반 다이크(van Dyke)의 피에조 액추에이터(piezo actuator)의 동등한 개략적 모델(그림 1)은 피에조의 근본적인 공명을 설명하기 위해 20세기 초에 고안되었다[3]. 그것은 병렬 커패시턴스 Co (피에조의 전도판 사이의 커패시턴스)와 Lm, Cm 및 댐핑 저항기 Rm으로 구성된 공진 â € ̃mechanicalâ € ™ 분기로 구성된 순수 전기 모델입니다. 아래 첨자 'm'은 이들 구성 요소가 기계적 도메인에 대한 결합을 갖는다는 것을 나타낸다. 사실,이 기계적 분기를 통해 흐르는 전류는 피에조의 기계적 속도와 동일합니다. 피에조의 기계적 속도는 시간이 지남에 따라 통합되어 압전 변위를 계산할 수 있습니다.

 

 

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그림 1. 버터워스 - 반 다이크 피에조 액추에이터

의 동등한 회로도 다음 섹션에서는 직접 또는 적절한 저항기를 통해 고전압 증폭기에 의해 구동 될 때 Butterworth - van Dyke 모델의 공진 동작에 어떤 일이 발생하는지 볼 수 있습니다.

'단단한'전압 소스로 피에조를 직접 구동하기 피에조가 이상적인 '단단한'전압 소스
(출력 저항이 없음)에 의해 구동 될 때 어떤 일이 발생하는지 직관적으로 보려면 처음에는 피에조의 내부 댐핑도 제로라고 가정합니다. 즉 Rm = 0이고 Q = 무한합니다 (그림 2).

그림 2. 전압 소스에 직접 연결된 무손실 피에조 전압 소스

에 직접 연결하면 모든 주파수에서 압전 전체에 일정한 전압이 적용되고 Lm 및 Cm으로 구성된 공진 분기에서 Co를 효과적으로 분리합니다. 결과적으로, 피에조를 통해 흐르는 전압 소스에 의해 전달되는 전류는 단순히 Co를 통한 전류와 Cm과 직렬로 연결된 Rm을 통과하는 전류입니다. Rm과 Cm이 댐핑이 없는 직렬 공진 회로를 구성하기 때문에, 이 브랜치를 통과하는 전류는 '일차 공진'이라고 불리는 공진 주파수에서 무한대로 이동합니다. 이론을 설명하기 위해, Physik Instrumente P-820.20 piezo의 데이터는 다음 그래프를 만드는 데 사용되었습니다. 이것은 섹션 3에 기재된 실험에 사용된 것과 동일한 피에조이다. 도 3 및 도 4에는 다음과 같은 곡선이 도시되어 있다: 피에조를 가로지르는 전압(고정), 전압 소스에 의해 피에조로 전달되는 총 전류, 피에조의 기계적 분기를 통해 흐르는 전류(이는 압전 속도에 대한 척도임) 및 생성된 압전 변위 곡선(통합 속도).

그림 3. 전압 소스에 직접 연결되었을 때 무손실 피에조의 기본 공명: 피에조

를 통한 전압 과전류 그림 4. 전압 소스에 직접 연결되었을 때 무손실 피에조의 일차적 공명 : 기계적 분기 및 변위를

통한 전류 우리는 낮은 주파수에서 피에조에 의해 그려지는 전류가 낮고, 주로 충방전 (Co)의 필요성에 의해 야기된다는 것을 알 수 있다. 공진 기계 브랜치의 임피던스는 낮은 주파수에서 매우 높습니다. 낮은 주파수에서 전압 대 변위 비율은 con입니다.tant : 단일 숫자, 일반적으로 um / V로 주어진 압전 감도가 있는데, 이는 변위를 전압의 함수로 설명합니다. 이 감도는 제조업체가 피에조의 사양 중 하나로 제공합니다.
주파수가 증가하면 공진 경로가 중요해지는 주파수 범위로 들어갑니다. 공진 주파수에서 정확히 이 경로를 통과하는 전류는 모델에 댐핑이 없으므로 무한히 높아집니다. 피에조는 공진 주파수로 구동되면 연결된 고전압 증폭기에서 매우 큰 전류를 끌어옵니다! 그 대가로 피에조의 변위도 무한대로 갈 것입니다. 이것이 하드 전압 소스에 의해 직접 구동될 때 압전 변위 응답에서 과도한 오버슛 및 링잉이 관찰되는 이유입니다. 더 잘하기 위해서는 시스템에 댐핑을 추가해야합니다.

댐핑 저항기를 통해 압전을 구동하는 그림 5
에서는 동일한 피에조를 볼 수 있지만 이제는 커플링 저항기 Ra를 통해 고전압 증폭기에 연결됩니다. 이 저항기는 열을 발산할 수 있고 자체 인덕턴스에 의해 응답에 영향을 주지 않는 고전력, 저 인덕턴스 유형이어야 합니다. 권선 전력 저항기는 적합하지 않지만 예를 들어 방열판에 장착된 TO-220 두께 또는 박막 저항기는 탁월한 선택입니다. Ra가 존재하면 전압 소스는 더 이상 피에조 전역의 전압을 결정하는 유일한 요소가 아닙니다. 이제 Co는 기계적 브랜치에 결합되고 공진 주파수에 영향을 미칩니다.

그림 5. 저항기 Ra를 통해 전압 소스에 연결된 무손실 피에조는 도 6
에서 Ra
의 다른 값에 대해 피에조를 가로지르는 전압을 볼 수 있다. Ra = 0을 사용하면 이전에 보았던 상황을 되 찾을 수 있습니다. 그러나 Ra가 0이 아닌 경우, Ra가 Co로 RC 저역 통과 필터를 형성하기 때문에 피에조를 가로 지르는 전압이 더 높은 주파수에서 떨어집니다. 또한, 피에조를 가로지르는 전압은 이 주파수에서 기계적 브랜치의 임피던스가 0이기 때문에 일차 공진에서 0으로 갈 것이다. 그러나 세 번째 효과는이 곡선에서도 볼 수 있습니다 : 기본 공명보다 높은 주파수에서 또 다른 공명이 있습니다. 이것은 Cm, Lm 및 Co가 모두 역할을하는 '공명 방지'입니다. 일차 공명과는 달리, 반공진은 병렬 공진 회로이다. 병렬 공진 회로에서 임피던스는 공진 주파수에서 무한대로 이동합니다. 이 주파수에서, 피에조는 본질적으로 전류를 소비하지 않는다.

그림 6. 무손실 피에조를 가로지르는 전압 피에조

에 의해 인입된 바와 같이 증폭기에 의해 전달되는 전류(도 7)는 다시 낮은 주파수에서 Co를 충전하는데 필요한 전류(현재 RC 저역 통과 필터링된) 전류와 고주파에서의 공진에 의해 정의된 전류의 조합이다. 피에조를 가로지르는 실제 전압이 일차 공진에서 떨어지기 때문에, 피에조에 의해 그려지는 전류는 더 이상 무한하지 않다. Ra가 증가함에 따라 공명은 완전히 무시할 수 없게됩니다. 전류는 Ra의 정확한 값과 관계없이 공진 방지 주파수에서 0입니다. 그림 7.

전류는 무손실 피에조
이지만 피에조
는 공진 주파수에서 고전압 증폭기로부터 거의 전류를 끌어내지 못하지만, 공진은Co, Cm 및 Lm 사이를 앞뒤로 돌고 있는 nt 전류는 Ra의 값에 따라 이 주파수에서 크다. 그 결과, Lm 및 Cm으로 구성된 기계적 분기를 통한 전류는 크다(도 8).

그림 8. 현재 무손실 피에조의 기계적 분기와 그에 상응하는 변위 전달 기능이

있지만 압전 모델의 기계적 분기를 통한 통합 전류는 압전 속도에 대한 척도이다. 통합함으로써, 대응하는 변위 전달 곡선을 다시 구한다(도 9). 여기서 우리는 Ra를 추가하는 유익한 효과를 분명히 볼 수 있습니다. Ra의 낮은 값의 경우 기본 공명이 강합니다. Ra가 증가하면, 공진 주파수가 이동하기 시작하고, 공진의 품질 계수 Q가 떨어진다: 피크는 비증폭된 곡선보다 더 넓어지고 낮아진다. Ra의 값을 더 늘리면 공진 응답이 다시 날카로워지고 이제 공명 방지 주파수에 위치합니다. 공진의 진폭은 이제 훨씬 낮아지는데, 그 이유는 고전압 증폭기의 전압이 Ra와 피에조 커패시턴스로 구성된 RC 필터에 의해 저역통과필터링되기 때문이다. Ra의 값이 너무 높게 사용될 때, 느린 피에조 변위 반응은 작은 진폭이지만 긴 울림 시간으로 관찰될 것이다.

그림 9. 해당 변위 전달 함수

섹션 2 - 최적 댐핑
이론 위에 제시된 압전 거동 분석은 Ra의 '최적'값이 있음을 분명히 시사합니다. 기본 공명이 여전히 클 정도로 낮아서는 안됩니다. 그러나 압전 반응이 너무 많이 저역 통과 필터링되고 매우 느려지면서 공명 방지 주파수에 날카로운 공명이 존재할 정도로 높아서는 안됩니다. Ra의 최적 값은 기본 공진과 반 공명 주파수 사이의 중간에 공진을 이동하므로 Ra, mid라고 부릅니다. Ra, mid의 값은 계산될 수 있고 ([2]에 제시된 계산 참조)

공진은 일반적으로이 저항 값으로 완전히 억제 될 수는 없지만 공진의 품질 계수 Q는 최소화됩니다. Ra, mid는 Co, Cm 및 Rm이 알려져 있는지 여부를 결정할 수 있습니다. 이러한 모델 파라미터는 원칙적으로 압전 전류의 측정된 전달 함수 곡선을 구동 전압 비율에 곡선 피팅하여 결정할 수 있지만, 이는 다소 번거로운 프로세스입니다.
다행히도 Co, Cm 및 Lum의 비율은 모든 PZT (Lead Zirconate Titanate) 기반 압전 액추에이터에 대해 다소 동일합니다. 따라서 최적의 커플링 저항기 값 Ra, mid는 모든 피에조에 대해 동일하며 그 값은 압전 대 피에조 변동 및 이러한 매개 변수의 온도 의존성, Co의 전압 의존성 및 노화와 같은 요인으로 인해 약 20 Ohm이므로 실제 사용을 위해이 숫자에 약간의 마진을 구축하는 것이 좋습니다. Ra 값이 너무 작으면 즉시 높은 진폭 일차 공명이 발생합니다. Ra의 값이 너무 크면 시스템이 다소 느려지고 저진폭 울림이 '소멸'되는 데 걸리는 시간이 약간 증가합니다. 따라서 위에서 계산 된 Ra,mid보다 약간 큰 저항 값은 advisab입니다.르. Falco Systems는 PZT 피에조스를 구동할 때 50Ohm 출력 댐핑 계열 저항기를 사용할 것을 권장합니다. 다수의 Falco Systems 고전압 증폭기에는 이 '이상적인' 50Ohm 출력 계열 저항기가 이미 내장되어 있습니다. 압전 구동기로 사용될 때 이 증폭기는 최소한의 공진으로 PZT 압전 액추에이터를 구동하기 위한 최적의 솔루션을 제공하며 외부 부품이 필요하지 않습니다.
때로는 Ra와 함께 별도의 인덕터 La를 사용하는 것이 옹호됩니다. 신중하게 구현 될 때 압전 공명은 Ra 단독보다 다소 잘 억제 될 수 있지만 그러한 인덕터의 사용은 일반적으로 권장 될 수 없습니다. Co, Cm 및 Lum의 값을 정확하게 알 필요가 있으며 댐핑 구성 요소 Ra 및 La의 정확한 값이 중요합니다. 값이 정확히 맞지 않으면 공진 진폭은 Ra 만 사용하는 것에 비해 낮지 않고 높습니다. 자세한 내용은 [2]를 다시 참조하십시오.
또 다른 가능성은 Co의 값을 조정하는 것입니다. Co를 가로 질러 연결된 추가 커패시터는 기본 공진 및 공진 방지 주파수를 더 가깝게 만들어 Ra, mid의 공진 피크를 더 선명하게 만듭니다. 이것은 우리가 추구하는 효과의 반대입니다. 공진의 품질 계수를 낮추기 위해 Co 전체에서 음의 정전 용량이 필요합니다. 이것은 실제로 세 개의 고전압 증폭기를 필요로하는 영리한 보상 체계에 의해 달성 될 수 있지만 쉽게 구현되지는 않습니다 (부록 C 참조).

섹션 3 - 내부 손실 및 실험예를

갖는 피에조는 기계적 댐핑 피에조스가 도 1의 버터워스-반 다이크 모델에서 Rm에 의해 모델링된 일부 내부 기계적 댐핑
을 갖기 때문에 섹션 2에 설명된 바와 같이 정확하게 동작하지 않을 것이다. 이 저항기의 효과는 일차 공명과 반공진의 Q를 감소시킨다는 것이다; 공명 품질 계수는 더 이상 무한하지 않습니다. Rm을 고려하면 지금까지 논의 한 모든 기능에 대해 실제 압전 거동에 거의 정확하게 부합합니다 : 피에조를 가로 지르는 전압, 피에조를 통한 전류, 압전 모델의 기계적 분기를 통한 전류 (따라서 압전 속도) 및 피에조의 기계적 변위.
Rm을 포함하면 시스템의 전달 함수를 설명하는 대수에 많은 새로운 용어가 생성됩니다. 완전한 기능은 [2]에 주어지며, 아래에 나타낸 실험 데이터를 피팅하는데 사용되었다. 그러나 일반적으로 네트워크의 SPICE 모델을 시뮬레이션하는 것이 더 쉽습니다.
Rm을 포함하는 주요 효과는 커플링 저항기 Ra가 없을 때 공진이 이미 덜 날카로워진다는 것입니다. 실험에 사용 된 피에조의 경우 일차 공명 Q의 언로드 된 품질 계수는 무한대 대신 약 20 개였으며, 이는 몇 옴의 값을 가진 Rm을 포함시킴으로써 완벽하게 모델링됩니다.

압전 특성
측정 위에 제시된 이론을 설명하기 위해 작은 광학 테이블이 그 위에 장착된 압전 변위 측정 시스템으로 구축되었다. 간섭계는 레이저, 빔 스플리터 큐브 및 광검출기 및 피에조 자체에 붙어있는 작은 반사기를 사용하여 작은 압전 변위를 측정 할 수 있도록 광학 테이블 위에 구축되었습니다 (그림 10). 광학 테이블은 자체 공명이 결과에 영향을 미치지 않도록 작았습니다 (explan 참조).기계식 루프의 적용, 애플리케이션 노트 PART I [1]). 첫 번째 불만족스러운 실험은 알루미늄과 화강암으로 만든 광학 테이블로 수행되었지만 관심의 주파수 범위에서 너무 많은 공명을 추가했습니다. 결국, 고무 발에 10 x 6 x 4cm 납 블록 (매우 무겁고 댐핑 재료)이 사용되었습니다.

그림 10. 피에조 및 간섭계

를 갖는 광학 테이블 피에조는 10N 사전 로딩된 피식 인스트루먼트 P-820.20 모델이었다. '프리로드'는 압전 인클로저에 스프링이 내장되어 있어 압전 장치가 항상 압전에 추가된다는 것을 의미합니다. 이것은 피에조가 인장력 하에서 쉽게 균열 될 수 있지만 압축력에서는 쉽게 깨지지 않기 때문에 중요합니다. 이 실험의 주파수 스윕은 공진으로 인해 연신율과 압축 모두에서 고주파에서 피에조에 심각한 스트레스를 줄 것입니다. 언로드 된 피에조에서 그러한 주파수 스윕 실험을 수행 할 생각조차하지 마십시오. 저자는 그것을 시도했지만 좋은 생각이 아닙니다. 피에조의 힘은 단순히 F = ma (힘 = 질량 시간 가속도)입니다. 주파수가 높을수록 가속도가 높아지고 따라서 피에조를 한계점까지 가할 수있는 힘이 높아집니다. 여기에 표시된 주파수 스윕 실험에 사용된 2.5mVrms와 같은 매우 낮은 여기 전압조차도 피에조가 기계적으로 너무 빠르기 때문에 고주파에서 높은 힘을 발생시킵니다.

주파수 영역 측정
은 Ra의 포함이 실제로 매우 유익하다는 사실은 도 11에 도시된 실험 결과에서 명확하게 볼 수 있다. 이것은 로그 스케일이며 Ra,mid = 22 Ohm의 적절한 값이 포함될 때 1 차 공진은 요인 10에 의해 감쇠됩니다. 또한 예측된 대로 기본 공진과 반공진 주파수 사이의 중간에 이동됩니다. 그러나 (내부 댐핑 Rm의 고유 한 값을 가진이 피에조의 경우) 공명을 완전히 제거하는 것은 불가능합니다. 얻을 수 있는 가장 낮은 Q는 실험에 사용된 특정 피에조의 내부 감쇠 특성에 의존한다.

그림 11. 상이한 Ra 및 이론적으로 적합

시간 영역 측정에 대해 측정
된 압전 변위 전달 함수 주파수 영역에서의 공명 피크는 시간 영역에서 스텝 응답에서 오버슛 및 링잉을 초래한다. 도 12에서는 피에조 변위의 측정된 단계 반응이 Ra의 상이한 값에 대해 도시되어 있다. 외부 댐핑이 없으면 오버슛이 높고, 이 실험에서 피에조를 구동하는 데 사용된 구형파 작동 기간보다 훨씬 더 오래 걸리고 링잉이 죽는 데 오랜 시간이 걸립니다. 예상대로, 응답은 Ra = 22 Ohmand 50 Ohm에 대해 가장 감쇠되고 상당히 유사하며, 50 Ohm은 기본 공명에서 멀리 떨어져있는 더 안전한 값입니다. Ra = 300 Ohm 실험에서, 저역 통과 필터링, 낮은 진폭, 그러나 지속적인 공진 흔들림은 공진 주파수에 가깝게 보인다. 주파수 및 시간 영역 측정에 대한 자세한 내용과 실험 결과는 [1]에 나와 있다.

그림 12. 피에조 디스의 단계 반응Ra

Section 4의 다른 값에 대한 배치 - 결론 및 권장 사항
첫 번째 (가장 낮은) 기계적 공명을 가진 피에조는 그림 1에 주어진 전자 회로로 모델링 될 수 있습니다. 기계적 반응은 Lm, Cm, 및 Rm. Co에 의해 정의된 기계적 분기를 통해 시간에 따른 전류의 적분과 동등하며, 피에조의 단자 사이의 저주파에서 측정되는 전기 커패시턴스이다. 피에조가 '단단한' 낮은 출력 저항 압전 구동기로 구동될 때, 응답에 큰 기계적 공명('일차 공명')이 존재한다. 이 공명은 Cm 및 Lm에 의해 발생하는 직렬 공명입니다. 품질 요소는 RM에 의해 결정됩니다. 압전 전역의 전압을 모니터링하여 볼 수는 없지만 압전 구동기에서 가져온 전류는이 주파수에서 커집니다.
큰 값의 저항기 Ra를 피에조와 직렬로 배치하는 경우(도 13), 시스템의 대역폭은 이러한 저항 Ra와 피에조 커패시턴스 Co에 의해 형성된 RC 필터에 의해 제한된다. 일차 공명 대신에, 일차 공명보다 약간 더 높은 주파수에 있는 또 다른 기계적 공명('반공명')이 보일 것이다. Co.를 포함하는 평행 공명이다. 이 공진은 날카로울 수 있지만 (높은 품질 계수를 가짐) 저역 통과 필터 효과 때문에 절대 진폭이 기본 공진보다 낮습니다. Ra가 클수록 이 공명은 더욱 날카로워집니다.

그림 13. 직렬 저항 Ra를 통해 연결된 피에조 공진의 품질 계수
가 가장 낮은 곳에서 '중간점'시리즈 저항 Ra
, mid의 값을 계산할 수 있습니다. 이 경우 공진 주파수는 일차 공진과 반공진 주파수 사이의 중간에 있습니다. 공진의 품질 계수는 PZT 기반 피에조 € ™s의 경우 약 20 Ohm인 Ra, mid에서 가장 낮습니다. 공진의 절대 크기는 약간 더 높은 Ra 값에 대해 여전히 낮으며, 공진 주파수는 공진 주파수에 접근하지만 품질 계수는 여전히 매우 낮습니다. 피에조 유형 간의 개인차와 온도 및 작동 전압에 따른 Co의 중요한 변화 때문에 Ra에 약간의 마진을 갖는 것이 중요합니다. 대부분의 피에조의 경우 해당 권장 값은 약 50Ohm이며 많은 Falco Systems 고전압 증폭기가 이미 내장되어 있습니다. 큰 전류가 Ra를 통해 흐를 수 있습니다. Ra가 독립형 저항기(Falco Systems 증폭기의 내부 저항기와 반대)로 구현되는 경우 적절한 고전력 저항인지 확인하십시오. 관련된 고주파 때문에 낮은 인덕턴스 후막 저항기는 권선 저항기보다 우수합니다.
보다 진보된 보상 기법들이 문헌에 기술되어 있으며, 특히 외부 인덕터를 Ra와 직렬로 포함시켜 직렬 공진 회로를 생성하고, 나머지 공진 피크(RL-damping)를 단락시킨다. 단점은 인덕터의 하나의 값과 Ra에 대한 하나의 값만 사용할 수 있다는 것입니다.이 보상 체계에는 RC 필터 효과를 사용할 여지가 없습니다. 또한 회로는 구성 요소의 정확한 값의 변동에 훨씬 더 민감합니다. 특히 작동 전압과 온도를 가진 Co의 변동은 너무 커서 수동 RL 댐핑보다 덜 효과적입니다. 이론에만 근거하여 기대됩니다. 추가 보상에 대한 또 다른 가능성은 피에조와 병행하여 네거티브 커패시턴스를 포함시킴으로써 Co의 효과를 감소시키는 것이다. 수동 네거티브 커패시턴스가 존재하지 않기 때문에 이 접근 방식은 하나 이상의 추가 고전압 증폭기를 사용한 '활성' 구현이 필요합니다. 추가 복잡성과 잠재적 불안정성은 대부분의 응용 분야에서 이 접근법의 유용성을 제한합니다.
최종 '빠른 수정' 권장 사항은 적어도 Ra=50Ohm 저항기를 피에조와 직렬로 포함하는 것입니다. 이 솔루션은 압전 기계적 공명을 상당히 낮추고 압전 변동성에 대해 견고합니다. 공진 방지 주파수 근처의 낮은 공진 피크가 여전히 번거롭다면, 예를 들어 역(전기적!) 전달 기능의 컴퓨터 구현과 함께 압전 드라이버로 전송되는 입력 신호를 처리함으로써 추가로 대응할 수 있습니다. 이 역전달 함수 접근법은 공진 피크의 선명도를 먼저 낮추기 위해 상당한 직렬 저항 Ra가 존재하는 경우 실제로 가장 잘 작동합니다.

참고 문헌
[1] W. M. van Spengen, 고전압 증폭기를 사용한 압전 액추에이터 구동, PART I - 압전 재료, 응용 분야, 정밀도, 속도 및 공진의 감쇠, Falco Systems 애플리케이션 노트, 2018
[2] W. M. van Spengen, 압전 액추에이터 공진의 전기 기계적 감쇠 : 이론과 실습, Sens. Actuator A Phys. Vol. 333, 2022, p. 113300
[3] K. S. van Dyke, The piezo-electric resonator and its equivalent network, Proc. Inst. Radio Eng., Vol. 16, No. 6, 1928, p. 742 [4] G. Schitter, P. J. Thurner and P. K. Hansma, 고속 원자력 현미경을 위한 새로운 스캐너의 설계 및 입력 성형 제어, Mechatronics Vol. 18, 2008, p. 282

[5] https://en.wikipedia.org/wiki/Impedance_analogy, 2021년 11
월에 확인함 [6] B. Yan, K. Wang, Z. Hu, C. Wu 및 X. Zhang, Shunt 댐핑 진동 제어 기술: 검토, Appl. Sci. Vol. 7, 2017, p. 494

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부록 A - 모델 기반 신호 형상화
기계적 압전 응답에서 결과 피크가 Ra,mid로 보상 된 후에도 여전히 문제가되는 경우, 전기적-기계적 압전 플러스 드라이버 전달 함수의 역의 모델로 구동 전압을 수정함으로써 추가 최적화를 달성 할 수 있습니다. 역 전달 함수는 여러 가지 방법으로 얻을 수 있지만, 주요 차이점은 물리적 모델을 사용하는 것과 (평활화된) 측정된 응답의 직접적인 역을 사용하는 것 사이에 있습니다. 중요한 것은 역 전달 함수를 무한히 높은 주파수로 확장 할 수 없다는 것입니다. 우리가 그렇게한다면, 그 진폭은 피에조 반응 자체가 제로가된다는 사실 때문에 무한대로 가야 할 것입니다. 따라서 우리는 컷오프 주파수, 즉 역전송 재미를 원하는 가장 높은 주파수를 선택해야합니다.ction은 작동한다. 자연선택은 피에조의 첫 번째 공진의 주파수 또는 Ra 및 Co에 의해 야기된 RC 필터에 의해 정의된 주파수일 수 있다. 그러나 확장 된 대역폭에 대한 더 높은 보상 주파수도 가능합니다. 이 접근법의 좋은 예는 AFM (원자력 현미경) 측정 셋업에서 피에조의 구동 신호의 신호 형성이다 [4].

부록 B - 전기 - 기계적 유
추 기계적 질량 스프링 댐퍼 시스템은 인덕터, 커패시터 및 저항기를 사용하는 전자 회로와 수학적으로 동일하게 작동합니다. 따라서 기계적-전기적 유추, 특히 임피던스 유추와 이동성 유추가 고안되었다. 임피던스 비유에서, 전기 전압은 힘으로, 전류는 속도에 의해 대체되고, 등등은 표 I을 참조한다. 특히, 회로의 인덕턴스, 커패시턴스 및 저항은 기계적 시스템의 질량, 스프링 및 댐퍼에서 직접적인 기계적 아날로그를 갖는다.

표 I - 기계적-전기적 유추의 요소 [5]

정상적인 기계 시스템에서, 이러한 동등성은 예를 들어 전기 필터 이론을 사용하여 기계적 전달 기능을 설계하는 데 유용하지만, 유추에 지나지 않는다. 순전히 기계적인 시스템에서는 전류도, 전압도 없고, 속도와 힘만 존재한다. 피에조 또는 MEMS 장치와 같은 전기 기계 시스템에서 기계적 반응이 시스템의 전기적 특성에 직접 영향을 미치고 그 반대의 경우도 마찬가지이며, 비유는 기계적 특성과 전기 쌍둥이의 직접적인 동등성을 유도합니다. 이 경우 기계적 응답은 실제로 전자 회로처럼 작동하는 전기 회로로 모델링 될 수 있습니다. 여기서 '유추'는 단순한 비유가 아니라 실제 시스템 속성입니다. 표 II는 간단한 두 번째 순서 기계식 질량 스프링 댐퍼 시스템의 전자 등가 회로를 생성하는 데 필요한 정보를 나열합니다. 도 14에서는 기계적 도메인에서 전기적 도메인으로의 이러한 변환이 개략적으로 도시되어 있다.

표 II - 전기 기계 요소의

 

전기적 등가물의 변환 그림 14. 이러한 결합된 전기적-기계적

모델의 좋은 예는 도 1의 버터워스-반 다이크 모델이다. 낮은 주파수에서 압전 단자들 사이에서 측정될 수 있는 전기 커패시턴스는 Co로 모델링된다. 기계적 거동은 Cm, Lm 및 Rm의 공진 회로를 통해 모델에 들어갑니다. 이러한 구성 요소가 Co에 결합되어 있기 때문에 모델은 표준 두 번째 순서 시스템이 아닙니다.
변환은 두 가지 방법으로 작동합니다 : 전기 회로 매개 변수를 알고 있으면 기계적 반응을 평가할 수 있습니다. 피에조의 힘 F 및 속도 u는 구동 전압 v 및 전류 i에 대한 기계적 반응이다. Van Dyke[3]는 Cm, Lm 및 Rm으로 구성된 기계적 분기를 통한 전류가 피에조의 속도 u와 동등하다는 것을 보여주었다. 변위는 속도의 시간에 따른 적분, d = 적분 u dt이므로, 이러한 방식으로 압전 변위 진폭 d는 이러한 방식으로 평가될 수 있다.

부록 C - 일렉트로니즈Co
의 c 환원은 낮은 Ra의 일차 공명과 높은 Ra의 경우의 반공명 사이에 중요한 차이가 있다. 후자에서는 공진 노드에 직접 전압에 액세스 할 수 있습니다 : 병렬 공진입니다. 기계적 직렬 공진에서, 공진 노드는 Cm과 Lm 사이에 있고, 접근할 수 없다; 그것은 전기조차하지 않습니다. 공명 방지를 위해, 노드는 Co와 기계적 압전 분지의 연결에 있다. 피에조를 가로 질러 여분의 커패시터 Ca를 연결하여 Co를 효과적으로 확대하면 공진 방지 주파수를 전기적으로 전환 할 수 있습니다 : Ca가 증가함에 따라 기본 공진 주파수에 더 가까워지며이 효과는 전자 수정 발진기를 '튜닝'하는 데 사용됩니다. 일차 공진 주파수에 대한 이러한 전기적 영향은 불가능하다.
Ca를 병렬로 배치하여 Co를 증가시킴으로써 반공명을 일차 공명에 가깝게 놓을 수 있다면, Co를 감소시킴으로써 반공명을 일차 공명으로부터 멀어지게 할 수 있어야 한다. 이것은 Co 위에 네거티브 커패시터를 배치하여 수행 할 수 있습니다. 이것은 효과적으로 압전 공명의 품질 계수를 낮춘다.
불행히도 수동 네거티브 커패시터는 존재하지 않습니다. 네거티브 커패시터의 거동을 모방한 액티브 회로는 네거티브 임피던스 컨버터(NIC) 회로를 사용하여 구성할 수 있습니다. 이들은 전류 반전 네거티브 임피던스 컨버터 (INIC)와 전압 반전 네거티브 임피던스 컨버터 (VNIC), 그림 15의 두 가지 종류로 나뉩니다.

그림 15. 네거티브 커패시턴스를

시뮬레이션하기 위한 회로 INIC는 높은 입력 임피던스에서 불안정하고 낮은 입력 임피던스에서 VNIC는 두 경우 모두 NIC가 안정적이기 위해 포지티브 피드백보다 회로에 더 많은 네거티브 피드백이 있어야 하기 때문입니다. 이러한 방식으로 압전 공진 피크를 낮추는 데 약간의 성공이 있었지만[6], 이 접근법의 근본적인 문제점은 피에조가 주파수의 함수로서 광범위하게 변하는 임피던스를 갖는다는 것이다. 이로 인해 일부 주파수에서 NIC가 불안정해지고 이러한 솔루션의 구현이 방해받습니다. 두 개의 NIC를 사용할 수도 있지만 이로 인해 하나가 아닌 세 개의 고전압 증폭기가 필요하며 그 중 두 개는 네거티브 정전 용량을 시뮬레이션하는 데 필요합니다.